研究探討異徑水（shuǐ）泥漿流量（liàng）計傳感器（qì）權函數分布規律

摘要:在非理想流場條（tiáo）件（jiàn）下，異徑水泥漿流量計傳感器將產生較大的測量誤（wù）差。提高傳感器權函數分布均勻度，有助於（yú）提高傳感器的非理（lǐ）想流場測量性能。因此，需要開（kāi）展傳感（gǎn）器權函數（shù）分布規律的研究。基於有限元軟件COMSOL，分（fèn）析了4種異徑水泥漿流量計傳感器權函數的（de）均勻度，結（jié）果表明:矩形異徑傳感器的權函數*均勻。建立矩形（xíng）異徑（jìng）水泥漿流量計傳感器三維模型，研究權（quán）函數（shù）與矩形段（duàn）長寬高的分布（bù）規律，結果表明:矩形段高度對權函數均勻性的影響*大，寬度稍小，長度影響*小。矩形段的高度和寬度越小，權函數分布越均勻，測（cè）量結果受非理想流場的影（yǐng）響越小（xiǎo）。
引言
異徑水泥（ní）漿流量計傳感器由於安裝空間狹小、前後沒有理想（xiǎng）直管段，管道內被測流場通常是非理想流場，將導致測量值與真（zhēn）實值存在較大偏差、影響計量精度。為提高非理想流場的測量（liàng）性（xìng）能，需要研究合（hé）適的異徑截麵形狀和尺寸，以提高傳感器內權函數分布的均勻度。然而國內外相關的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等（děng）人*次（cì）提出和深化了水泥（ní）漿流量計的權函數理論（lùn）。衛開夏等人利用ANSYS有限元軟件求解（jiě）非滿（mǎn）管水泥漿流量計的權（quán）函（hán）數（shù）分布。孔令富等人使用MATLAB軟件中的PDE工具箱對權函數進行有限元求解（jiě）。王月明等人（rén）基於ANSYS對（duì）含有非導電物質時的水泥漿流量計進（jìn）行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕（jué）緣管水泥漿流量計的（de）權函數分布。王經卓等人基於COMSOL軟件，利用流體像素的（de）方（fāng）法求解水泥漿流量計權函數的（de）分布。上述文獻主要針對圓（yuán）管水泥漿流量計傳感（gǎn）器點電*的二（èr）維權函數進行分（fèn）析，其研究結果與實際三維情況（kuàng）存在偏差。同時，尚未有（yǒu）人針對異徑水泥漿流量計傳感（gǎn）器三維權函數的分布（bù）規（guī）律進行研究。由於無可參考的非理想流場測量工（gōng）況的（de）理論（lùn）依據，研發人員無法確（què）定究竟何種異徑截麵有助於提高權函數均勻度，也無法確定哪一種尺寸有助於提高權函數均勻度。針對（duì）這一問題，本文從理論上研究（jiū）權函數與耦合電動勢關係，確定提高權函（hán）數（shù）分布均勻度有助於非理想（xiǎng）流場（chǎng）測量。通過COMSOL軟件采用電場模擬法，分析4種不同異徑截麵水泥漿流量計傳感器的（de）權函數分布均勻度（dù），確定較優的異徑截麵形狀。針對優選（xuǎn）異徑截麵形狀（zhuàng）的圓電（diàn）*水泥漿流量計傳感器，研究權函數分布均勻度與異徑段長寬高（gāo）之間的規律。所得結論為異徑水泥漿流量計（jì）傳感器的（de）測量管結（jié）構尺寸設計提（tí）供了一定的參考，也為提（tí）高異徑水泥漿流量計傳感器的非理想流場測（cè）量（liàng）性能提供了理論依據（jù）。
1、水泥漿流量（liàng）計傳感器檢測原理
當導電性液體在磁場中作切割磁力線運動時（shí），液體中有感應電流產生。假定液體的電（diàn）導率（lǜ）δ是均勻、各向同性（xìng）的，則歐姆定律的普（pǔ）遍公式寫作

式中（zhōng）j→為電流（liú）密度矢量，為通（tōng）過液體單位麵積的電（diàn）流，A/m2;E→為電場強度矢量（liàng），V/m;v→為流（liú）體速度，m/s;B→為磁感（gǎn）應強度，T。當激勵電流角頻（pín）率（lǜ）ω不大時，流體中的位移電流完全可以忽（hū）略，即（jí）

將式(2)帶入式(1)得水泥漿流量計傳感器的基本測量方程

式中U為感應電動勢，V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算（suàn）子。
通常借助Green函數G來求解微分方程（chéng）(3)，G滿足Laplace方程

根據傳感（gǎn）器（qì）的管道形狀和電絕緣邊界條件，建立了完（wán）整形式的水（shuǐ）泥漿流量計傳感器基本方程

式中V為水泥漿流量計傳感器測量空間;W→為權函數。在直角坐標（biāo）係(x，y，z)中，式(5)可以轉（zhuǎn）換為（wéi）

若磁感應強度在傳感器有效工作（zuò）區間內分布均勻（yún），則磁感應強度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化為

當流（liú）速為（wéi）軸向流時，即v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為

同時，若傳感器內的權函數分布（bù）均勻，Wx=W，則式(8)變為（wéi）

傳感（gǎn）器內的權函數分布均勻時，感應電動勢大小隻與流速積分值成正比，不（bú）依賴於流型的分布，有利於非理想流場的精確測量。
2權函數仿真（zhēn）與分析
水（shuǐ）泥漿流量計傳感器內的流體微元切割磁力（lì）線產生感應的電勢和電位，相當於一個個微（wēi）小（xiǎo）的“電源（yuán）”。某一（yī）點的權函數（shù）應為該點微元作為“電（diàn）源”所產生的電位梯度與（yǔ）電*間電位差之比。所以，可以（yǐ）采用電場模擬（nǐ）法測定權函數:傳感器空（kōng）間內充（chōng）滿導電液體(一般（bān）為水)，在電*處施加一定的電壓，便會（huì）在導（dǎo）電介質中形成一個電場，測得各點的電場強度，並除以中心點（diǎn）的電場強度，即得（dé）到歸一化後的權函數值，將其繪製成等值線（xiàn）圖便可得到權函數分布圖。
2．1仿真方法
基於電場模擬法，選擇COMSOLMultiphysics有限元仿真（zhēn）軟件求解權函數步驟如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應用程序模式，圓（yuán）管半徑為（wéi）32mm，點電*半徑0．4mm，仿真模型為二維模（mó）型;
2)電*材質設置為金屬銅，導電液體為水，電導（dǎo）率為1×10－4S/m;
3)測量管具有絕緣襯裏，滿足電絕緣邊界條件（jiàn）n→×j→=0，左右電*分（fèn）別施加1，－1V的電壓;
4)劃分四邊形網格，為了保證仿真結果的精確度，選（xuǎn）擇*細化網（wǎng）格;
5)使用穩態求解器進行計（jì）算，得到各點處的電場強度，並除以中心（xīn）點處的電場強度，得到歸一化後的權函數值。
2．2結果分析
2．2．1不同異徑麵的影響
為考（kǎo）察不同異徑截麵（miàn）權函（hán）數分布的均勻性（xìng），使用上述方法對圓（yuán）形、正方形、八邊形和矩形異徑截麵的權函（hán）數分布進行定性分析。為了便於（yú）對比，設置管道口徑為DN100，異徑部分截麵（miàn）積為3200mm2。所以，圓形異徑麵半徑為32mm，正方形異徑麵邊長為（wéi）56．6mm，八邊形異徑麵邊長為25．8mm，矩形異徑麵長寬為80×40mm。仿真結果如（rú）圖1所示，為了便於對（duì）比，權函數等勢線大（dà）小從0開始（shǐ），以0．25為步（bù）長遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩形異徑截麵的權函數等勢線間距*大，即權函數（shù）變化梯度*小，權函數（shù）分（fèn）布（bù）*均勻。

為了（le）客觀評價不同異（yì）徑（jìng）截麵內權函數分布的均勻程度（dù），采用整體均勻度來定量衡量權函數的均勻（yún）性，設電*截麵內（nèi）每個節點的權函數值為 Wk，相應截麵的權函數平均值為 W0，則電*截麵內權函數的整體均勻度 Ｒ 為

通過（guò）式( 10) 計算得到圓（yuán）形、正方形（xíng）、八邊形、矩形（xíng） 4 種
不同異徑截麵權函數分布（bù）的整（zhěng）體均勻度分別為 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜（zōng）上所述，矩形異徑（jìng）結構的權函數分布*均（jun1）勻，所以（yǐ），異（yì）徑水泥漿流量（liàng）計傳感器采用矩形異徑的（de）管（guǎn）道（dào）結（jié）構，該結構權函數分布比較均勻，能夠減少非理想流場引入的測量誤差（chà）。在實際（jì）生產實踐（jiàn）過程中，權函數分布與矩形段（duàn）長 L、寬 D、 高 H 有關，因此，開展了矩形異（yì）徑圓電*水泥漿流量計傳感器的三維權函數（shù）建模分析，*終得到一（yī）種權函數分布比較均勻的結構尺寸。
2． 2． 2 三維權函數分布
使用 Pro /E 軟件建立三（sān）維幾何模型，導入 COMSOL 軟件（jiàn）進行有限元求解。仿真（zhēn）模型如圖 2 所示，電*連線為x 軸，連線中點為坐標原點，流體運動方向（xiàng）為 z 軸，傳感器管道口徑為 DN100，總長250 mm。異徑管部分初始（shǐ）結構尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形電*半徑為17 mm，伸出絕緣（yuán）襯裏的*大距離為 1． 5 mm。
1) 長度的影響

*先分析一定（dìng） D × H 條件下，L 變化時傳感器內的權函數分布情況。由於傳感器異徑管部分高度 H 越小（xiǎo）信號越強，但壓損也越大，因此，H 設置為 30 ～ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小，但寬度越大傳感（gǎn）器體積也越大，所以， D 設（shè）置為 60 ～ 90 mm; 異徑管段（duàn）上下需要放置（zhì）激勵線圈，同時異（yì）徑段前後需要有一定長度的（de）過渡段（duàn）來穩定流型，因此， L 設置為 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權函數分（fèn）布隨 L 的變（biàn）化情況，如表 2 所示。由於電*截麵內（nèi）的（de）權函（hán）數分布對感應電動勢（shì）影響*大，因 此（cǐ），利 用式（shì）( 10) 計算電*截麵 xy 平麵內的權函數整體均勻度 Ｒ。定義相同 D × H 條件下，權（quán）函數（shù）均勻度隨 L 變化的波動率為（wéi） ML，如下

計算多組相同 D × H、不同 L 時 xy 平麵的權函數整體（tǐ）均勻度 Ｒ 及波動率 ML，如（rú）表 1 所示。

通過表 1 分析可知，隨著 L 的變化，權函數波動率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平麵內的權（quán）函數整體均勻度變化較小，即長度 L 對電*截麵內的權函數分布影響很小。
2) 寬度和高（gāo）度的影響
通過上述分析可知，L 對傳感器內（nèi）的權函數分布影響很小（xiǎo），因此固定設置 L 為 80 mm。然後分析異徑段 D，H 同時變化時的權函數分布情況。由上節可知，矩形異徑截麵的 D 設（shè）置為 60 ～ 90 mm，H 設置為 30 ～ 50 mm。為了便於分析三維權函數與 D，H 的變（biàn）化關係，設（shè）置 H 與 D 變化步長都是 10 mm，因此，H 變化範圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 組異徑水泥（ní）漿流量計傳感器結構。
分別對上述結構進行有限元分析，根據式( 10) 計算 xy平麵內（nèi）權函數整（zhěng）體均勻度 Ｒ，根據式( 11) 計算權函數隨 H變化的波動率（lǜ） MH，隨 D 變化的波動率 MD，結果如表 2 所 示。

根（gēn）據（jù）表 1 和表 2 權函數均勻度的波動率數值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 對於權函數均勻度的（de）影響程度是依次增強的，高度 H 對（duì）權函數均勻度影響*大，寬度（dù） D 影響稍小，長度 L 影響很小（xiǎo）。且 D 和 H 越小，權函數整體均勻（yún）度 Ｒ 越小，權（quán）函數分（fèn）布越均勻（yún）。
為了更加全麵地比較權函數在三維空間的分布情況，從上述結構中選取（qǔ） D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型結（jié）構，分析其權函數在 xy，xz，yz 三個平麵內的分布情況。為了便於對（duì）比，統一規定三（sān）個平麵（miàn）內等勢線的分布步長和數值範圍（wéi）: 1) xy，xz 平（píng）麵內的（de）權函數等勢線大小以0． 25為步（bù）長，從 0 增加到（dào） 30; 2) 由於 yz 平麵的權函數（shù）小於1，規定（dìng） yz 平麵內的權函數等勢線大小以 0． 05 為步長，從 0增加到 1。具體如圖 3 ～ 圖（tú） 5 所示

通過對圖 3 ～ 圖 5 分（fèn）析得（dé）出以下結論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 麵權函數分布表明，D = 90 mm時中心區域的權函數等勢線間（jiān）距較大，即權函數變化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐（zhú）漸變為直線（xiàn），因此中心區域的權函數分布更均勻; 但 D = 90 mm 時（shí），電*附（fù）近的權函數等勢線較密，且等勢線顏色較深（shēn），權函數*大值較大，變（biàn）化梯度較大，所以，電*附近（jìn）的（de）權函數分布均勻性較差。因為難以直接衡量 D 改變時（shí），xy 麵權函數分布的（de）均勻性。所以，需要利用權（quán）函數整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平麵內權函數分布的均（jun1）勻性。結（jié）果表明，隨著寬度 D 的減小，權函數分布越來越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 麵權函數分布表（biǎo）明，H = 30 mm時中心區域的（de）權（quán）函數等勢線間距較大，且中心區域的權函（hán）數等勢線逐漸變為（wéi）直線; 電*附近的權函數等勢線比較（jiào）稀疏，且等勢線顏（yán）色較淺，權函數（shù）*大值較小，變化梯度小，因（yīn） 此（cǐ），H = 30 mm 時 xy 麵的權函數分布更加均勻（yún）。

3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 麵權函數分布表明，三組異徑結構的權函（hán）數分布情況類似，沒有（yǒu）明顯的區別，即（jí） D 和 H的變化對 xz 麵的（de）權函數（shù）分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 麵權函數分布表明，D = 90 mm時（shí）的（de）權函（hán）數（shù）等勢線間距略大（dà）於 D = 60 mm 時的權函數等勢（shì）線間距，權函（hán）數變化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此 D = 90 mm 的權函數分布更均勻一些，但是兩者區別很小，即寬度改變對（duì） yz 麵權（quán）函數分（fèn）布（bù）影（yǐng）響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 麵權函數分布表明，H = 30 mm時的權函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因（yīn）此 H = 30 mm 的（de）權函數分布更加均勻;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和圖 3( b) ～ 5( b) 權函數分布（bù）結果（guǒ）表明，越靠近電*，等（děng）勢線顏色越深，即權函數值越大，且（qiě）越靠（kào）近電*，權函數等勢線越密集，即權函數（shù）變化梯度越大。

綜上所述（shù），異徑電磁水表異徑段長度 L 對權函數分布的均（jun1）勻性影響很小，隨著長度 L 的改變，權（quán）函數分布基本沒有變化; 異徑段高度 H 對權（quán）函數分布的均勻性影響*大（dà），寬度 D 影響稍小，高度和寬度越小，權函數分布越均勻，即異徑水泥漿流量（liàng）計傳感器的測量精確度受非理想流場的影響越（yuè）小。
3 結 論
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種異徑（jìng）水泥漿流量計傳感器的權函數分析結果表明，矩形異徑（jìng）截（jié）麵傳感器的權函數分布*均勻（yún）。
2) 電*附近區域，權函（hán）數值較大（dà），且權函數變化梯度較大，隨著遠離電*，權函數值越來越小（xiǎo），且權函（hán）數變化梯度越來越小。
3) 矩形段高度 H 對權函數分布（bù）的均勻性影響（xiǎng）*大，隨 著（zhe） H 的減小（xiǎo），權函數分布越（yuè）來越均勻，且 y 軸權函數的分布逐漸趨近（jìn）於常數（shù） 1。矩形段寬度 D 對權函數分布的均勻性影（yǐng）響稍小，隨著 D 的減小，權函數分布越來越均勻。矩形段（duàn）長度（dù） L 對傳（chuán）感器內的權函數分（fèn）布影響很小，隨著 L 的改變，權函數分布沒有明顯變化。

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