電磁（cí）波測距平距和高差計算公式的概述
點擊（jī）次數：7115 發布時間：2020-08-12 07:21:43
1、前言
電磁波測距儀已廣泛應用於（yú）測邊網、邊角網、導線（xiàn）網和施工放（fàng）樣。
目前，電磁波測距平距和高差的計算公式頗多，不同型號（hào）的測距（jù）儀給（gěi）出的公式也不盡相同，規範和書刊（kān）給出的公式也有差異，給使用上造成一些不便，甚至誤用。對此，有必要對平距和高差公式作一綜述。
本文根據已發表的文獻資料，列舉了有關（guān）平（píng）距和高差的（de）計算（suàn）公式，指出其使用的範圍和條件，以及應注意的問題，如高程麵、相互換算和球氣差改正等，供使用時參考。
2、平距計算
電磁波測距的邊長是斜距S（指經氣象、加常數、乘常數、周期誤差等改正），一般均需把它化算為平距D。
2.1根據高差計算平距
式中：S-斜距
D-平距
H1、H2-分別為（wéi）測站A（測距儀照準中心）和鏡站B（反射棱鏡中心）的高程
h-測站、鏡站之間高差
R-地球平均曲率半徑（jìng）（6371KM）
（1）式為嚴密公（gōng）式，當邊長較長和（hé）計算精度要求較高時使用（yòng）。
當用三角高程計算h時，可用下式：
式中：α-垂直（zhí）角
K-測線大氣折光係數
（2）式為（1）式的簡化式，所算得（dé）的Dm為測站和鏡站平均高程麵上的平距（jù）。
（3）式為EOK2000測距儀說明書中（zhōng）給出的公式。它可由（2）式（shì）應用牛頓二項式展開得出。但用（2）式計算較簡單（dān）。
2.2根據天頂距（垂直角（jiǎo））計算平（píng）距
①測站、鏡站平均高程麵上（shàng）平均Dm的計算（suàn）
式中：Z-天頂距
應（yīng）用（4）或（huò）（5）式，天（tiān）頂距Z無需再加球氣差f（地球曲率和大氣折（shé）光差）改正。或Dm=S·sin（Z-f）=S·cos（a+f）（6）
式中（zhōng）：f-球氣差改正，可用（yòng）下式：
不論仰角或俯角，f恒為正（zhèng）值，注意（yì）計算時應把f化為度、分、秒值。
建議采（cǎi）用（4）或（5）式計算較為簡便。
②測站高程麵上平距DA的計算
（7）或（huò）（8）式即為TC1電子速（sù）測（cè）儀說明書中給出的公式。
③鏡站高程麵上平距DB的計算
在傾角不大的圖根導線（xiàn）測量（liàng）和地址勘探工程（chéng）測量以及一般的碎部測量中可（kě）用（yòng）下式：
DB=S·sinZ （11）
應用（11）式，若（ruò）不加球氣差f改正，則算出的DB為鏡站高程麵上的近似平距。
④高程麵間平局的換算
（a）DA換算為DM
應當指出：隻有計算Dm，方可進行同邊往、返平距D往、D返的比較，符合限差取其D往、D返的比較，符合限（xiàn）差取其D往、D返平均值作為測距成果。
DA或DB不（bú）能直（zhí）接進行往、返平距比較的，而應用（12）或（13）式化算為Dm，才可進行往、返（fǎn）平距的比較。
表1為用（11）式計算的鏡站高程麵上的近似平距的往返較差表。
由表1可知，用（11）式計（jì）算的（de）往（wǎng）返平距式不能直接比較的，這對於距離（lí）較（jiào）長、天頂（dǐng）距較（jiào）小的測（cè）距邊，往返較（jiào）差△D值相差（chà）甚大。
2.3根據改正數計算平距
①傾斜改正數（shù）
②球氣差改正數
③測站、鏡站平均高程（chéng）麵上的平距（jù）Dm
2.4斜距和垂（chuí）直（zhí）角分開觀測時的平距計算
式中：△Z-視線不（bú）平（píng）行而造成的垂直角（天頂距）的改正值，用下（xià）式：
平距歸化（huà）至參考橢球麵、高斯（sī）平麵和測區平均高程麵上的計算可參考有關（guān）文獻，在此（cǐ）不再贅述。
3、高差計算
3.1根據天頂距計算高差
h=S·cosZ （21）
應當指出：直接（jiē）用（21）式計（jì）算同一邊的往（wǎng）返測高差，總是俯角高差大於仰角高差（指絕對值），且往返高（gāo）差較差△h（h往（wǎng）+h返），隨S增大而增大，△h總為負值。
（22）式實為（21）式的廣義形式。式中*二、三項分別為大氣垂直折光與地球曲率改正。由（22）式（shì）計算的往返高差應是一致的。若仍然出現用（21）式計算時的現象，一般認為是K值與實際不符所致，這可通過取往返高差中數的方法削弱K的影響。
3.2根據垂直角計算高差
（1）單向觀測高差計算
式中：i-儀器高（gāo） v-目標高
（2）對向觀測往返平距高差h平（píng）的計算
（24）式為忽略了垂線偏差對高差改（gǎi）正的影響（xiǎng）。應當指出：水準測量經過計算得到的是正常高H常，測距三角高程求得是高程是大地高H。
H=H常+hm
hm-高程異常（大地水準麵差距）
高程異常 大地水（shuǐ）準麵差距
如果把測距三角高程結（jié）果與水準測量結果進行比較，必須顧及高程異常影響，不能簡單（dān）地把水（shuǐ）準測量高差（chà）直接與測 距高差比（bǐ）較，差值帶有不同高程係（xì）統間差異的影響，顯然是不合理的。但在（zài）測距邊不長，高差不大時，可把垂線偏差當作（zuò）均稱變化，這時應用（24）式計算的大地高與正（zhèng）常高（gāo）相差不多，可與水準測量所（suǒ）得結果直接比（bǐ）較。